إغلاق الإعلان
قائمة نذاكر
أداة تحسب وتشرح

ذات الحدين وقسمة كثيرات الحدود

مفكوك ذات الحدين ومعامل حد معين وقسمة كثيرات الحدود، مع خطوات المعاملات وفحص الخارج والباقي.

تهم من؟
الصف الثاني بكالوريا · الرياضيات — مراجعة

للمدارس باللغة العربية: كيف تساعدك هذه الأداة؟

اختر هدفك أولًا: مفكوك (أ س + ب) للقوى الصحيحة من صفر إلى 12، أو حد برقم محدد، أو قسمة كثيرتي حدود حتى الدرجة 8. معاملات كثيرة الحدود تكتب من أعلى قوة إلى الحد الثابت، وتُكتب الأصفار للقوى المفقودة. الحسابات عشرية تقريبية؛ الأداة لا تدعي حل كل المعادلات العليا رمزيًا.

ماذا يمكن أن تحسب بهذه الأداة؟
  • مفكوك ذات الحديناحسب جميع حدود (أ س + ب)ⁿ ومعامل كل قوة، للأس من صفر إلى 12.
  • حد معين في المفكوكرقم الحد يبدأ من 1؛ احسب معامله وقوة س دون خلط رقم الحد بالأس.
  • قسمة كثيرتي حدوداقسم كثيرة حدود حتى الدرجة 8، ثم تحقق: المقسوم = المقسوم عليه × الخارج + الباقي.
مثال محلول: مفكوك ذات الحدين

المعطيات

  • معامل س (أ): 2
  • الحد الثابت (ب): 3
  • الأس الصحيح ن: 3
المفكوك\[8\text{س}^{3}+36\text{س}^{2}+54\text{س}+27\]

القاعدة

  • الحد رقم ر+1 يختار ر عوامل من ب، والباقي من أ س.\[\text{ح}_{\text{ر}+1}=\binom{3}{\text{ر}}(2\text{س})^{3-\text{ر}}(3)^{\text{ر}}\]

خطوات الحل

  1. احسب معامل الحد رقم 1، وقوة س تساوي ن−ر.\[\binom{3}{0}(2)^{3}(3)^{0}=8\]
  2. احسب معامل الحد رقم 2، وقوة س تساوي ن−ر.\[\binom{3}{1}(2)^{2}(3)^{1}=36\]
  3. احسب معامل الحد رقم 3، وقوة س تساوي ن−ر.\[\binom{3}{2}(2)^{1}(3)^{2}=54\]
  4. احسب معامل الحد رقم 4، وقوة س تساوي ن−ر.\[\binom{3}{3}(2)^{0}(3)^{3}=27\]

التحقق من النتيجة

  • فحص عند س=1: مجموع المعاملات = 125 = (2+3)^3.

المعاملات عشرية تقريبية؛ الأس الصحيح من 0 إلى 12. عند ن=0 يكون المفكوك 1 بوصفه كثيرة حدود ثابتة.

القاعدة التي نستخدمها — للمدارس باللغة العربية

في ذات الحدين يحسب معامل الحد رقم ر+1 من عدد طرق اختيار ر مضروبًا في أ أس (ن−ر) وب أس ر. في القسمة: المقسوم = المقسوم عليه × الخارج + الباقي، ودرجة الباقي أصغر من درجة المقسوم عليه أو الباقي صفر.

For English-language schools: how does this tool help?

Choose an expansion of (a x + b) for integer powers 0–12, an individual numbered term, or division of polynomials up to degree 8. Enter coefficients from highest power to constant, including zeros for missing powers. Calculations use approximate decimal arithmetic; this is not a general symbolic solver for higher-degree equations.

What can you calculate with this tool?
  • Expand a binomialFind every term of (a x + b)ⁿ and its coefficient, for integer n from 0 to 12.
  • Find one expansion termTerm numbers start at 1; find its coefficient and power of x without confusing its position with its exponent.
  • Divide polynomialsDivide polynomials up to degree 8, then check: dividend = divisor × quotient + remainder.
A worked example: Expand a binomial

Given values

  • Coefficient of x (a): 2
  • Constant term (b): 3
  • Integer exponent n: 3
Expansion\[8x^{3}+36x^{2}+54x+27\]

The rule

  • Term r+1 selects r factors of b and n−r factors of a x.\[T_{r+1}=\binom{3}{r}(2x)^{3-r}(3)^{r}\]

Worked solution

  1. Calculate coefficient of term 1; the power of x is n−r.\[\binom{3}{0}(2)^{3}(3)^{0}=8\]
  2. Calculate coefficient of term 2; the power of x is n−r.\[\binom{3}{1}(2)^{2}(3)^{1}=36\]
  3. Calculate coefficient of term 3; the power of x is n−r.\[\binom{3}{2}(2)^{1}(3)^{2}=54\]
  4. Calculate coefficient of term 4; the power of x is n−r.\[\binom{3}{3}(2)^{0}(3)^{3}=27\]

Check the result

  • Check at x=1: sum of coefficients = 125 = (2+3)^3.

Coefficients use decimal arithmetic; integer exponents are limited to 0–12. For n=0 the polynomial expansion is the constant 1.

The rule we use — English-language schools

Term r+1 in (a x+b)^n has coefficient C(n,r) a^(n−r) b^r. Polynomial division satisfies dividend = divisor × quotient + remainder; the remainder has lower degree than the divisor or is zero.

1

هدفك من الأداة

جارٍ تجهيز حقول الأداة…

عدد مرات الاستخدام: 0

هل كانت الأداة مفيدة؟

استخدم الخطوات لفهم الطريقة ومراجعة محاولتك، ثم جرّب الحل بنفسك بمعطيات جديدة.

واصل التعلم

انتقل إلى الصف أو المادة المرتبطين بها، واستكشف الشروح والملفات والأسئلة والكروت والألعاب.