إغلاق الإعلان
قائمة نذاكر
أداة تحسب وتشرح

النهايات والتفاضل والتكامل

اشتقاق وتكامل كثيرات الحدود والمماس، ونهاية دالة نسبية عند عدد محدود، مع فصل المساحة عن التكامل الموقّع.

تهم من؟
الصف الثاني الثانوي · الرياضيات البحتة — مراجعةالصف الثاني بكالوريا · الرياضيات — مراجعة

للمدارس باللغة العربية: كيف تساعدك هذه الأداة؟

تدعم المشتقة والتكامل غير المحدد والمحدد والمماس لكثيرات حدود حتى الدرجة 8. تدعم التزايد والنقصان والقيم القصوى والمساحة مع محور السينات حتى الدرجة 3 داخل فترة محددة. النهاية لدالة نسبية من كثيرتي حدود حتى الدرجة 6 عند قيمة حقيقية محدودة، ولا تشمل اللانهاية أو جميع الدوال المثلثية والأسية. تحدد رتب الانعدام للنهاية بكسور دقيقة من المدخلات العشرية وتحتاج دعم BigInt في المتصفح؛ الجذور المعروضة في المساحة والقيم القصوى تقريبية. لا تتساوى المساحة الهندسية دائمًا مع التكامل الموقّع.

ماذا يمكن أن تحسب بهذه الأداة؟
  • مشتقة كثيرة حدودطبق قاعدة القوة على كل حد حتى الدرجة 8، مع بيان مشتقة الثابت.
  • تكامل غير محدد لكثيرة حدودارفع القوة درجة واقسم على القوة الجديدة، ثم أضف ثابت التكامل.
  • تكامل محدد وقيمته الموقعةاحسب الفرق بين قيم الدالة الأصلية عند الحدين؛ النتيجة قد تكون سالبة.
  • المساحة مع محور السيناتلكثيرة حدود حتى الدرجة 3: افصل الفترات عند الأصفار واجمع القيم المطلقة للتكاملات.
  • معادلة المماساحسب قيمة الدالة وميل المماس عند نقطة محددة لكثيرة حدود حتى الدرجة 8.
  • التزايد والنقصان والقيم القصوىحدد فترات إشارة المشتقة والقيم القصوى المحلية لكثيرة حدود حتى الدرجة 3 داخل فترة محددة.
  • نهاية دالة نسبية لكثيرتي حدودعند عدد حقيقي محدود: عوض أولًا، وعالج صفر÷صفر بمقارنة رتب الانعدام. لا يشمل النهايات عند اللانهاية.
مثال محلول: مشتقة كثيرة حدود

المعطيات

  • معاملات الدالة: 3,-2,0,5
المشتقة\[9\text{س}^{2}-4\text{س}\]

القاعدة

  • مشتقة أ سⁿ هي ن أ سⁿ⁻¹، ومشتقة الثابت صفر.\[\frac{\text{د}}{\text{د}\text{س}}(\text{س}^{\text{ن}})=\text{ن}\text{س}^{\text{ن}-1}\]

خطوات الحل

  1. اشتق كل حد على حدة.\[\frac{\text{د}}{\text{د}\text{س}}(3\text{س}^{3})=9\text{س}^{2}\]
  2. اشتق كل حد على حدة.\[\frac{\text{د}}{\text{د}\text{س}}(-2\text{س}^{2})=-4\text{س}\]
  3. اشتق كل حد على حدة.\[\frac{\text{د}}{\text{د}\text{س}}(5)=0\]

التحقق من النتيجة

  • أقصى درجة تنخفض درجة واحدة، إلا إذا كانت الدالة ثابتة.

القاعدة التي نستخدمها — للمدارس باللغة العربية

قاعدة القوة: مشتقة أ سⁿ هي ن أ سⁿ⁻¹، والتكامل يرفع القوة ويقسم على القوة الجديدة مع ثابت. المماس ميله قيمة المشتقة. التكامل المحدد فرق قيم الدالة الأصلية؛ المساحة تجمع مقادير التكاملات بعد فصل الفترات عند الأصفار.

For English-language schools: how does this tool help?

Differentiate, integrate and find tangents for polynomials up to degree 8. Find monotonic intervals, extrema and area against the x-axis for degree at most 3 over a specified interval. Rational limits support numerator and denominator degrees up to 6 at finite real points, not infinity or arbitrary trigonometric/exponential functions. Limit vanishing orders use exact decimal rational arithmetic and require browser BigInt support; roots displayed for area and extrema are approximate. Geometric area need not equal the signed integral.

What can you calculate with this tool?
  • Differentiate a polynomialApply the power rule to every term up to degree 8, including the derivative of a constant.
  • Polynomial antiderivativeRaise each power by one, divide by the new power, and include the integration constant.
  • Signed definite integralSubtract the antiderivative values at the two bounds; the result may be negative.
  • Area between a curve and x-axisFor degree at most 3: split at real zeros and add the absolute integrals of the pieces.
  • Equation of a tangentFind the function value and tangent slope at a specified x-value for a polynomial up to degree 8.
  • Increasing, decreasing and extremaFind derivative sign intervals and local extrema of degree at most 3 within a specified interval.
  • Limit of a rational polynomial functionAt a finite real value: substitute first, then resolve 0/0 using orders of vanishing. Limits at infinity are not included.
A worked example: Differentiate a polynomial

Given values

  • Function coefficients: 3,-2,0,5
Derivative\[9x^{2}-4x\]

The rule

  • The derivative of a xⁿ is n a xⁿ⁻¹; a constant differentiates to zero.\[\frac{d}{dx}(x^{n})=nx^{n-1}\]

Worked solution

  1. Differentiate each term separately.\[\frac{d}{dx}(3x^{3})=9x^{2}\]
  2. Differentiate each term separately.\[\frac{d}{dx}(-2x^{2})=-4x\]
  3. Differentiate each term separately.\[\frac{d}{dx}(5)=0\]

Check the result

  • The highest power drops by one unless the function is constant.

The rule we use — English-language schools

Power rule: d(a x^n)/dx = n a x^(n−1); integration raises the power and divides by the new exponent, with a constant. A tangent slope is the derivative value. A definite integral subtracts antiderivative endpoint values; area adds absolute piece integrals after splitting at zeros.

1

هدفك من الأداة

جارٍ تجهيز حقول الأداة…

عدد مرات الاستخدام: 0

هل كانت الأداة مفيدة؟

استخدم الخطوات لفهم الطريقة ومراجعة محاولتك، ثم جرّب الحل بنفسك بمعطيات جديدة.

واصل التعلم

انتقل إلى الصف أو المادة المرتبطين بها، واستكشف الشروح والملفات والأسئلة والكروت والألعاب.