إغلاق الإعلان
قائمة نذاكر
أداة تحسب وتشرح

الدائرة والقطاعات الهندسية

استكشف نصف القطر والمحيط والمساحة والقوس والقطاع برسم وخطوات واضحة.

تهم من؟
الثانوية العامة — مرتبط بالمقررالمرحلة الإعدادية — مرتبط بالمقرر

للمدارس باللغة العربية: كيف تساعدك هذه الأداة؟

تساعدك الأداة على اختيار المعطيات المناسبة للدائرة أو القطاع، وفهم القانون والتعويض والوحدة الناتجة. راجع الفرق بين طول القوس ومحيط القطاع، وبين الطول والمساحة.

  • حدد نوع الشكل والمعطيات ووحدة القياس.
  • تابع الرسم والقانون والتعويض، ثم افحص وحدة الناتج.
  • الدائرة الكاملة لا يضاف إلى محيطها نصفا قطر.
ماذا يمكن أن تحسب بهذه الأداة؟
  • من نصف القطرأعرف نصف القطر وأريد إيجاد القطر والمحيط والمساحة.
  • من القطرأعرف القطر: الخط المستقيم الذي يمر بمركز الدائرة ويصل نقطتين عليها.
  • من المحيطأعرف طول الحد المحيط بالدائرة وأريد بقية قياساتها.
  • من المساحةأعرف مساحة المنطقة داخل الدائرة وأريد نصف القطر والمحيط.
  • القوس: طول أو نصف قطر أو زاويةأريد حساب جزء من محيط الدائرة أو إيجاد نصف القطر أو الزاوية من طول هذا الجزء.
  • مساحة القطاع: مساحة أو نصف قطر أو زاويةأريد مساحة منطقة بين نصفي قطر وقوس، أو إيجاد الزاوية أو نصف القطر منها.
  • محيط القطاع: محيط أو نصف قطر أو زاويةأريد طول حد القطاع كله: القوس ونصفا القطر، مع معالجة الدائرة الكاملة على حدة.
  • مساحة الحلقة الدائريةأريد مساحة المنطقة بين دائرتين لهما المركز نفسه.
مثال محلول: من نصف القطر

المعطيات

  • نصف القطر: 7
  • وحدة جميع الأطوال: سنتيمتر
  • قيمة ط المستخدمة: 22÷7 كما يطلب السؤال
نصف القطر7سم
القطر14سم
محيط الدائرة44سم
مساحة الدائرة154سم²

القاعدة

  • استخدمنا القيمة المدرسية22÷7 بناء على اختيارك؛ هذه قيمة تقريبية لـط.\[\text{ط} \approx \frac{22}{7}\]
  • العلاقات الأساسية للدائرة.\[\text{ق}=2\text{نق},\quad \text{ح}=2\text{ط} \text{نق},\quad \text{م}=\text{ط} \text{نق}^2\]

خطوات الحل

  1. المعلوم: نصف القطر = 7 سم.
  2. نوجد نصف القطر أولاً ليستعمل في بقية العلاقات.\[\text{نق}=7\]
  3. نضرب نصف القطر في2 لإيجاد القطر، ثم نعوض في قانون المحيط والمساحة.\[\text{ق}=2(7),\quad \text{ح}=2\text{ط}(7),\quad \text{م}=\text{ط}(7)^2\]

التحقق من النتيجة

  • القطر يساوي ضعف نصف القطر.
  • عند إعادة نصف القطر إلى القانون نحصل على 7 باستخدام قيمةط المختارة.
  • المحيط بوحدة طول؛ المساحة بوحدة مربعة.

القاعدة التي نستخدمها — للمدارس باللغة العربية

محيط الدائرة = ٢ × ط × نق، ومساحتها = ط × نق². طول القوس = (الزاوية ÷ ٣٦٠) × محيط الدائرة، ومساحة القطاع = (الزاوية ÷ ٣٦٠) × مساحة الدائرة.

For English-language schools: how does this tool help?

Choose the known measurement and the quantity you need. Separate arc length from sector perimeter, and distinguish a whole circle from a partial sector. The selected value of pi remains visible throughout the working.

  • Choose the shape, known values and length unit.
  • Read the formula and the substitution before using the result.
  • A full-circle perimeter contains no additional radii.
What can you calculate with this tool?
  • From the radiusI know the radius and want the diameter, circumference and area.
  • From the diameterI know the diameter: a straight line through the centre joining two points on the circle.
  • From the circumferenceI know the distance around the circle and want its other measurements.
  • From the areaI know the area inside the circle and want the radius and circumference.
  • Arc: length, radius or angleFind a portion of the circumference, or determine the radius or angle from its length.
  • Sector area: area, radius or angleFind the area bounded by two radii and an arc, or use it to find the angle or radius.
  • Sector perimeter: perimeter, radius or angleFind the complete sector boundary: arc plus two radii, treating a full circle separately.
  • Annulus areaFind the area between two concentric circles.
A worked example: From the radius

Given values

  • Radius: 7
  • Unit for all lengths: Centimetre
  • Value of π to use: 22÷7, as required by the question
Radius7cm
Diameter14cm
Circumference44cm
Area of the circle154cm²

The rule

  • You selected the school approximation 22÷7; this is an approximation to π.\[\pi \approx \frac{22}{7}\]
  • Basic relationships for a circle.\[d=2r,\quad C=2\pi r,\quad A=\pi r^2\]

Worked solution

  1. Known quantity: Radius = 7 cm.
  2. First find the radius so it can be used in the other relationships.\[r=7\]
  3. Multiply the radius by 2 for the diameter, then substitute into the circumference and area formulas.\[d=2(7),\quad C=2\pi(7),\quad A=\pi(7)^2\]

Check the result

  • The diameter is twice the radius.
  • Substituting Radius into the formula gives 7 using the selected value of π.
  • Circumference uses length units; area uses square units.

The rule we use — English-language schools

C = 2πr; A = πr²; arc length = (θ/360)2πr; sector area = (θ/360)πr².

1

هدفك من الأداة

جارٍ تجهيز حقول الأداة…

عدد مرات الاستخدام: 2

هل كانت الأداة مفيدة؟

استخدم الخطوات لفهم الطريقة ومراجعة محاولتك، ثم جرّب الحل بنفسك بمعطيات جديدة.

واصل التعلم

انتقل إلى الصف أو المادة المرتبطين بها، واستكشف الشروح والملفات والأسئلة والكروت والألعاب.