إغلاق الإعلان
قائمة نذاكر
أداة تحسب وتشرح

المستقيم والهندسة الإحداثية

معادلة مستقيم ومسافة ومنتصف وتقاطع ومعادلة دائرة، بأوضاع مستقلة وحدود معلنة.

تهم من؟
الصف الثالث الإعدادي · الرياضيات — مراجعةالصف الثاني الثانوي · الرياضيات التطبيقية — مراجعةالصف الثاني بكالوريا · الرياضيات — مراجعة

للمدارس باللغة العربية: كيف تساعدك هذه الأداة؟

معادلة مستقيم ومسافة ومنتصف وتقاطع ومعادلة دائرة، بأوضاع مستقلة وحدود معلنة. الأوضاع: معادلة المستقيم من نقطتين — أعرف نقطتين مختلفتين وأريد الميل والمعادلة، بما في ذلك المستقيم الرأسي.؛ مسافة ومنتصف قطعة — أحسب طول القطعة وإحداثيي منتصفها من طرفيها.؛ معادلة دائرة من المركز ونصف القطر — أكتب معادلة الدائرة وأتحقق هل نقطة مدخلة تقع عليها أو داخلها أو خارجها.؛ المسافة العمودية من نقطة لمستقيم — أدخل أ س + ب ص + ج = صفر ونقطة، فتحسب المسافة وأقرب نقطة على المستقيم.؛ تقاطع مستقيمين — أحل أ₁س + ب₁ص + ج₁ = صفر مع أ₂س + ب₂ص + ج₂ = صفر، وأميز التوازي والتطابق. المدخلات العددية الافتراضية من −1000000 إلى1000000 إلا إذا ذكر الحقل حدًا آخر. النتائج تقريبية في النماذج العددية.

ماذا يمكن أن تحسب بهذه الأداة؟
  • معادلة المستقيم من نقطتينأعرف نقطتين مختلفتين وأريد الميل والمعادلة، بما في ذلك المستقيم الرأسي.
  • مسافة ومنتصف قطعةأحسب طول القطعة وإحداثيي منتصفها من طرفيها.
  • معادلة دائرة من المركز ونصف القطرأكتب معادلة الدائرة وأتحقق هل نقطة مدخلة تقع عليها أو داخلها أو خارجها.
  • المسافة العمودية من نقطة لمستقيمأدخل أ س + ب ص + ج = صفر ونقطة، فتحسب المسافة وأقرب نقطة على المستقيم.
  • تقاطع مستقيمينأحل أ₁س + ب₁ص + ج₁ = صفر مع أ₂س + ب₂ص + ج₂ = صفر، وأميز التوازي والتطابق.
مثال محلول: معادلة المستقيم من نقطتين

المعطيات

  • س للنقطة الأولى: 1
  • ص للنقطة الأولى: 2
  • س للنقطة الثانية: 4
  • ص للنقطة الثانية: 6
الميل1.333333333
المعادلة العامةانظر الصيغة\[(-4)\text{س}+(3)\text{ص}+(-2)=0\]

القاعدة

  • ميل المستقيم هو تغير ص على تغير س إذا كان تغير س غير صفري؛ المستقيم الرأسي معادلته س ثابت.

خطوات الحل

  1. نحسب التغيرين.\[\Delta \text{س}=3,\quad\Delta \text{ص}=4\]
  2. نعوّض في صيغة النقطة والميل.\[\text{ص}-(2)=\frac{4}{3}(\text{س}-(1))\]

التحقق من النتيجة

  • بالتعويض بالنقطتين في المعادلة العامة نحصل على الباقيين: 0, 0.

القاعدة التي نستخدمها — للمدارس باللغة العربية

الفروق الإحداثية تحدد الميل والمسافة؛ المستقيم الرأسي لا يملك ميلاً معرفاً. نقطة على دائرة تحقق مربع المسافة للمركز = مربع نصف القطر.

For English-language schools: how does this tool help?

Separate bounded models for line equations, distance, midpoint, intersections and circle equations. Goals: Line through two points — Find the slope and equation through two distinct points, including a vertical line.; Distance and midpoint — Find a segment length and its midpoint from the two endpoints.; Circle from centre and radius — Write a circle equation and classify a given point as on, inside or outside.; Perpendicular distance to a line — Enter ax + by + c = 0 and a point to find the distance and perpendicular foot.; Intersection of two lines — Solve two lines in general form and distinguish a unique intersection, parallel lines and coincident lines. Default numeric inputs range from −1000000 to 1000000 unless a field states another limit. Numerical results are approximate.

What can you calculate with this tool?
  • Line through two pointsFind the slope and equation through two distinct points, including a vertical line.
  • Distance and midpointFind a segment length and its midpoint from the two endpoints.
  • Circle from centre and radiusWrite a circle equation and classify a given point as on, inside or outside.
  • Perpendicular distance to a lineEnter ax + by + c = 0 and a point to find the distance and perpendicular foot.
  • Intersection of two linesSolve two lines in general form and distinguish a unique intersection, parallel lines and coincident lines.
A worked example: Line through two points

Given values

  • First point x: 1
  • First point y: 2
  • Second point x: 4
  • Second point y: 6
Slope1.333333333
General equationSee formula\[(-4)x+(3)y+(-2)=0\]

The rule

  • Slope is the change in y divided by the change in x when the latter is nonzero; a vertical line has constant x.

Worked solution

  1. Calculate both coordinate changes.\[\Delta x=3,\quad\Delta y=4\]
  2. Substitute in point-slope form.\[y-(2)=\frac{4}{3}(x-(1))\]

Check the result

  • Substitution of the two points into the general equation gives residuals: 0, 0.

The rule we use — English-language schools

Coordinate differences determine slope and distance; a vertical line has undefined slope. Circle points satisfy squared distance to centre = radius squared.

1

هدفك من الأداة

جارٍ تجهيز حقول الأداة…

عدد مرات الاستخدام: 2

هل كانت الأداة مفيدة؟

استخدم الخطوات لفهم الطريقة ومراجعة محاولتك، ثم جرّب الحل بنفسك بمعطيات جديدة.

واصل التعلم

انتقل إلى الصف أو المادة المرتبطين بها، واستكشف الشروح والملفات والأسئلة والكروت والألعاب.