إغلاق الإعلان
قائمة نذاكر
أداة تحسب وتشرح

الأسية واللوغاريتمية

لوغاريتمات ومعادلات محددة ونمو أو اضمحلال بمعدل ثابت لكل فترة؛ نفحص مجال كل تحويل.

تهم من؟
الصف الثاني بكالوريا · الرياضيات — مراجعة

للمدارس باللغة العربية: كيف تساعدك هذه الأداة؟

لوغاريتمات ومعادلات محددة ونمو أو اضمحلال بمعدل ثابت لكل فترة؛ نفحص مجال كل تحويل. الأوضاع: حساب لوغاريتم بأساس معلوم — أعرف الأساس والعدد الموجب وأريد الأس الذي يحول الأساس لهذا العدد.؛ حل أ × أساس^س + ب = ج — أعزل القوة أولاً ثم آخذ اللوغاريتم، وأبين إن لم يوجد حل حقيقي.؛ حل لوغاريتم (أ س + ب) = ج — أحوّل للصورة الأسية ثم أعزل س وأتحقق من إيجابية مدخل اللوغاريتم.؛ قيمة مستقبلية بنمو أو اضمحلال ثابت — أدخل البداية ومعدل التغير بالمئة لكل فترة وعدد الفترات؛ المعدل السالب اضمحلال.؛ الزمن للوصول لقيمة مستهدفة — أعرف البداية والنهاية والمعدل الثابت غير الصفري، فأحسب عدد الفترات وأرفض هدفاً يتطلب زمناً سالباً. المدخلات العددية الافتراضية من −1000000 إلى1000000 إلا إذا ذكر الحقل حدًا آخر. النتائج تقريبية في النماذج العددية.

ماذا يمكن أن تحسب بهذه الأداة؟
  • حساب لوغاريتم بأساس معلومأعرف الأساس والعدد الموجب وأريد الأس الذي يحول الأساس لهذا العدد.
  • حل أ × أساس^س + ب = جأعزل القوة أولاً ثم آخذ اللوغاريتم، وأبين إن لم يوجد حل حقيقي.
  • حل لوغاريتم (أ س + ب) = جأحوّل للصورة الأسية ثم أعزل س وأتحقق من إيجابية مدخل اللوغاريتم.
  • قيمة مستقبلية بنمو أو اضمحلال ثابتأدخل البداية ومعدل التغير بالمئة لكل فترة وعدد الفترات؛ المعدل السالب اضمحلال.
  • الزمن للوصول لقيمة مستهدفةأعرف البداية والنهاية والمعدل الثابت غير الصفري، فأحسب عدد الفترات وأرفض هدفاً يتطلب زمناً سالباً.
مثال محلول: حساب لوغاريتم بأساس معلوم

المعطيات

  • الأساس الموجب غير الواحد: 2
  • العدد داخل اللوغاريتم الموجب: 32
قيمة اللوغاريتم5

القاعدة

  • الأساس موجب وغير الواحد، ومدخل اللوغاريتم موجب. لوغاريتم عدد للأساس هو الأس الذي يحول الأساس لهذا العدد.\[\text{لو}_{2}\text{س}=\frac{\text{لـن}\text{س}}{\text{لـن}(2)}\]

خطوات الحل

  1. نستخدم تغيير الأساس.\[\text{لو}_{2}(32)=\frac{\text{لـن}(32)}{\text{لـن}(2)}=5\]

التحقق من النتيجة

  • برفع الأساس للأس الناتج نرجع للعدد: 32.

القاعدة التي نستخدمها — للمدارس باللغة العربية

الأساس موجب وغير الواحد ومدخل اللوغاريتم موجب. النمو الثابت يتبع البداية×(1+المعدل)^الزمن بوحدات زمن متفقة.

For English-language schools: how does this tool help?

Logarithms, explicit equation models and constant-rate growth/decay per period, with domain checks for each transformation. Goals: Evaluate a logarithm — Find the exponent that raises the positive non-unit base to the given positive number.; Solve a × base^x + b = c — Isolate the exponential term, then take logarithms; detect when no real solution exists.; Solve log_base(ax + b) = c — Rewrite in exponential form, isolate x and verify that the logarithm argument is positive.; Future value under constant growth or decay — Enter initial value, percentage change per period and elapsed periods; a negative rate models decay.; Time to reach a target value — Given initial/target values and a nonzero constant rate, find elapsed periods and reject targets requiring negative time. Default numeric inputs range from −1000000 to 1000000 unless a field states another limit. Numerical results are approximate.

What can you calculate with this tool?
  • Evaluate a logarithmFind the exponent that raises the positive non-unit base to the given positive number.
  • Solve a × base^x + b = cIsolate the exponential term, then take logarithms; detect when no real solution exists.
  • Solve log_base(ax + b) = cRewrite in exponential form, isolate x and verify that the logarithm argument is positive.
  • Future value under constant growth or decayEnter initial value, percentage change per period and elapsed periods; a negative rate models decay.
  • Time to reach a target valueGiven initial/target values and a nonzero constant rate, find elapsed periods and reject targets requiring negative time.
A worked example: Evaluate a logarithm

Given values

  • Positive base, not one: 2
  • Positive logarithm argument: 32
Logarithm value5

The rule

  • The base is positive and not one, and the logarithm argument is positive. A logarithm is the exponent that turns its base into the argument.\[\log _{2}x=\frac{\ln x}{\ln (2)}\]

Worked solution

  1. Apply change of base.\[\log _{2}(32)=\frac{\ln (32)}{\ln (2)}=5\]

Check the result

  • Raising the base to the result recovers the argument: 32.

The rule we use — English-language schools

The logarithm base is positive and not one, and its argument is positive. Constant growth follows initial×(1+rate)^time with matching time units.

1

هدفك من الأداة

جارٍ تجهيز حقول الأداة…

عدد مرات الاستخدام: 0

هل كانت الأداة مفيدة؟

استخدم الخطوات لفهم الطريقة ومراجعة محاولتك، ثم جرّب الحل بنفسك بمعطيات جديدة.

واصل التعلم

انتقل إلى الصف أو المادة المرتبطين بها، واستكشف الشروح والملفات والأسئلة والكروت والألعاب.