التحليل والكسور الجبرية
نماذج معلنة: عامل مشترك، تربيعية، فرق مربعين وكسور خطية. القيم الممنوعة تبقى بعد الاختزال.
للمدارس باللغة العربية: كيف تساعدك هذه الأداة؟
نماذج معلنة: عامل مشترك، تربيعية، فرق مربعين وكسور خطية. القيم الممنوعة تبقى بعد الاختزال. الأوضاع: إخراج عامل عددي مشترك — أحلل معاملات المقدار أ س² + ب س + ج الصحيحة بإخراج القاسم المشترك الأكبر.؛ تحليل تربيعية على الأعداد الحقيقية — أستخدم الجذور لكتابة أ(س − جذر أول)(س − جذر ثان)، وأعرف إن لم يوجد تحليل خطي حقيقي.؛ تحليل فرق مربعين — أحلل (أ س)² − ب² إلى مجموع الحدين وفرقِهما.؛ اختزال كسر فرق مربعين — أبسّط (س² − ع²) ÷ (س − ع) مع إبقاء س ≠ ع، ثم أقارن عند قيمة مسموحة.؛ عمليات على كسرين بمقامين خطيين — أحسب ب/(س − أ) مع د/(س − ج) بعد كتابة المقام المشترك والقيم الممنوعة. المدخلات العددية الافتراضية من −1000000 إلى1000000 إلا إذا ذكر الحقل حدًا آخر. النتائج تقريبية في النماذج العددية.
ماذا يمكن أن تحسب بهذه الأداة؟
- إخراج عامل عددي مشتركأحلل معاملات المقدار أ س² + ب س + ج الصحيحة بإخراج القاسم المشترك الأكبر.
- تحليل تربيعية على الأعداد الحقيقيةأستخدم الجذور لكتابة أ(س − جذر أول)(س − جذر ثان)، وأعرف إن لم يوجد تحليل خطي حقيقي.
- تحليل فرق مربعينأحلل (أ س)² − ب² إلى مجموع الحدين وفرقِهما.
- اختزال كسر فرق مربعينأبسّط (س² − ع²) ÷ (س − ع) مع إبقاء س ≠ ع، ثم أقارن عند قيمة مسموحة.
- عمليات على كسرين بمقامين خطيينأحسب ب/(س − أ) مع د/(س − ج) بعد كتابة المقام المشترك والقيم الممنوعة.
مثال محلول: إخراج عامل عددي مشترك
المعطيات
- معامل س²: 6
- معامل س: 9
- الحد الثابت: 3
القاعدة
- نأخذ القاسم المشترك الأكبر للمعاملات ثم نقسم كل معامل عليه.
خطوات الحل
- معاملات المقدار داخل القوس.\[(6,9,3)=3\times(2,3,1)\]
التحقق من النتيجة
- توزيع العامل على القوس يعيد المعاملات الثلاثة الأصلية.
القاعدة التي نستخدمها — للمدارس باللغة العربية
نحدد العامل المشترك أو حالة التحليل، ونكتب القيم التي تصفر المقام قبل أي اختزال.
For English-language schools: how does this tool help?
Explicit models: common factors, quadratics, difference of squares and linear-denominator fractions. Excluded values remain after cancellation. Goals: Extract a common numerical factor — Extract the greatest common divisor from integer coefficients of ax² + bx + c.; Factor a quadratic over the reals — Use the roots to factor a quadratic and identify when no real linear factorization exists.; Factor a difference of squares — Factor (ax)² − b² into a sum and a difference.; Cancel a difference-of-squares fraction — Simplify (x² − p²)/(x − p), retain x ≠ p, and verify at an allowed value.; Operate on two linear-denominator fractions — Combine p/(x − a) and q/(x − b), keeping original denominator exclusions. Default numeric inputs range from −1000000 to 1000000 unless a field states another limit. Numerical results are approximate.
What can you calculate with this tool?
- Extract a common numerical factorExtract the greatest common divisor from integer coefficients of ax² + bx + c.
- Factor a quadratic over the realsUse the roots to factor a quadratic and identify when no real linear factorization exists.
- Factor a difference of squaresFactor (ax)² − b² into a sum and a difference.
- Cancel a difference-of-squares fractionSimplify (x² − p²)/(x − p), retain x ≠ p, and verify at an allowed value.
- Operate on two linear-denominator fractionsCombine p/(x − a) and q/(x − b), keeping original denominator exclusions.
A worked example: Extract a common numerical factor
Given values
- Coefficient of x²: 6
- Coefficient of x: 9
- Constant: 3
The rule
- Take the greatest common divisor of the coefficients, then divide every coefficient by it.
Worked solution
- Coefficients inside the bracket.\[(6,9,3)=3\times(2,3,1)\]
Check the result
- Distributing the factor returns all three original coefficients.
The rule we use — English-language schools
Identify the common factor or factorization model, and record denominator zeros before any cancellation.
هدفك من الأداة
جارٍ تجهيز حقول الأداة…
عدد مرات الاستخدام: 0
هل كانت الأداة مفيدة؟
استخدم الخطوات لفهم الطريقة ومراجعة محاولتك، ثم جرّب الحل بنفسك بمعطيات جديدة.