إغلاق الإعلان
قائمة نذاكر
أداة تحسب وتشرح

العوامل الأولية والمشتركة

حلل عددًا إلى عوامل أولية، أو أوجد العامل المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر لقائمة أعداد موجبة.

تهم من؟
أداة عامة للتعلم والمراجعة

للمدارس باللغة العربية: كيف تساعدك هذه الأداة؟

نعمل بأعداد صحيحة موجبة فقط. نعرض التحليل وخطوات دمج الأعداد؛ الصفر والسالب غير مشمولين.

  • أدخل عددًا موجبًا للتحليل، أو من عددين إلى 10 أعداد للمشترك الأكبر أو المضاعف الأصغر.
  • تابع التحليل والقسمة المتكررة، وخطوات إقليدس للعددين في كل مرحلة.
  • الصفر والسالب مستبعدان في هذا الوضع، والعدد 1 ليس أوليًا.
ماذا يمكن أن تحسب بهذه الأداة؟
  • أحلل عددًا إلى عوامل أوليةأقسم على أصغر عامل أولي متاح وأعيد تركيب العدد.
  • أوجد العامل المشترك الأكبرأجد أكبر عدد يقسم جميع الأعداد دون باقٍ.
  • أوجد المضاعف المشترك الأصغرأجد أصغر عدد موجب يقبل القسمة على جميع الأعداد.
مثال محلول: أحلل عددًا إلى عوامل أولية

المعطيات

  • العدد الصحيح الموجب: 360
العوامل الأولية2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5

القاعدة

  • نقسم على أصغر عامل أولي حتى يتبقى 1.

خطوات الحل

  1. نحلل 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5.
  2. نقسم على العامل الأولي 2: 360 ÷ 2 = 180.
  3. نقسم على العامل الأولي 2: 180 ÷ 2 = 90.
  4. نقسم على العامل الأولي 2: 90 ÷ 2 = 45.
  5. نقسم على العامل الأولي 3: 45 ÷ 3 = 15.
  6. نقسم على العامل الأولي 3: 15 ÷ 3 = 5.
  7. نقسم على العامل الأولي 5: 5 ÷ 5 = 1.

التحقق من النتيجة

  • حاصل ضرب العوامل يعيد 360.

القاعدة التي نستخدمها — للمدارس باللغة العربية

العامل المشترك الأكبر يأخذ العوامل المشتركة بأصغر الأسس؛ المضاعف المشترك الأصغر يأخذ جميع العوامل بأكبر الأسس. م.م.أ(أ،ب) = أ ÷ ع.م.أ(أ،ب) × ب.

For English-language schools: how does this tool help?

Use positive whole numbers only. View prime factors and the steps for combining inputs; zero and negative values are excluded.

  • Enter one positive integer for factorization, or 2–10 integers for the GCD or LCM.
  • Follow repeated prime division and the Euclidean steps for each pair.
  • This model excludes zero and negative inputs; the number 1 is not prime.
What can you calculate with this tool?
  • Prime factorizationDivide by successive prime factors and rebuild the number.
  • Greatest common divisorFind the largest whole number that divides every input exactly.
  • Least common multipleFind the smallest positive number divisible by every input.
A worked example: Prime factorization

Given values

  • Positive whole number: 360
Prime factors2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5

The rule

  • Divide repeatedly by the smallest available prime factor until 1 remains.

Worked solution

  1. Factor 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5.
  2. Divide by prime factor 2: 360 ÷ 2 = 180.
  3. Divide by prime factor 2: 180 ÷ 2 = 90.
  4. Divide by prime factor 2: 90 ÷ 2 = 45.
  5. Divide by prime factor 3: 45 ÷ 3 = 15.
  6. Divide by prime factor 3: 15 ÷ 3 = 5.
  7. Divide by prime factor 5: 5 ÷ 5 = 1.

Check the result

  • Multiplying the factors reconstructs 360.

The rule we use — English-language schools

The GCD takes common prime factors to their smallest powers; the LCM takes all prime factors to their largest powers. LCM(a,b) = a ÷ GCD(a,b) × b.

1

هدفك من الأداة

جارٍ تجهيز حقول الأداة…

عدد مرات الاستخدام: 0

هل كانت الأداة مفيدة؟

استخدم الخطوات لفهم الطريقة ومراجعة محاولتك، ثم جرّب الحل بنفسك بمعطيات جديدة.