الدوال والمجال وجداول الإشارة
نماذج محددة للتربيعية وكسر خطي وتحويلات أساسية ومتباينة تربيعية، مع الاحتفاظ بنقاط المنع.
للمدارس باللغة العربية: كيف تساعدك هذه الأداة؟
نماذج محددة للتربيعية وكسر خطي وتحويلات أساسية ومتباينة تربيعية، مع الاحتفاظ بنقاط المنع. الأوضاع: خصائص دالة تربيعية محوّلة — أدخل د(س) = أ(س − هـ)² + ك لمعرفة القيمة والرأس والمدى والجذور وجدول قيم.؛ مجال وإشارة كسر خطي — أدخل (أ س + ب)/(ج س + د) لتحديد صفر البسط ونقطة المنع وجدول الإشارة، ثم قيمة الدالة.؛ تحويل جذر أو قيمة مطلقة أو مقلوب — أتعرف المجال والمدى وأحسب أ × النموذج(س − هـ) + ك في ثلاث عائلات معلنة.؛ حل متباينة تربيعية أو خطية — أحل أ س² + ب س + ج أكبر/أصغر من صفر، مع إدراج الجذور عند وجود علامة المساواة. المدخلات العددية الافتراضية من −1000000 إلى1000000 إلا إذا ذكر الحقل حدًا آخر. النتائج تقريبية في النماذج العددية.
ماذا يمكن أن تحسب بهذه الأداة؟
- خصائص دالة تربيعية محوّلةأدخل د(س) = أ(س − هـ)² + ك لمعرفة القيمة والرأس والمدى والجذور وجدول قيم.
- مجال وإشارة كسر خطيأدخل (أ س + ب)/(ج س + د) لتحديد صفر البسط ونقطة المنع وجدول الإشارة، ثم قيمة الدالة.
- تحويل جذر أو قيمة مطلقة أو مقلوبأتعرف المجال والمدى وأحسب أ × النموذج(س − هـ) + ك في ثلاث عائلات معلنة.
- حل متباينة تربيعية أو خطيةأحل أ س² + ب س + ج أكبر/أصغر من صفر، مع إدراج الجذور عند وجود علامة المساواة.
مثال محلول: خصائص دالة تربيعية محوّلة
المعطيات
- المعامل أ غير الصفري: 2
- الإزاحة الأفقية هـ: 3
- الإزاحة الرأسية ك: -8
- س للتعويض: 5
القاعدة
- نطبق الإزاحة الأفقية أولاً ثم النموذج الأساسي ثم الضرب والإزاحة الرأسية. نفحص الجذر أو المقام قبل الحساب.\[\text{د}(\text{س})=2(\text{س}-(3))^2+(-8)\]
خطوات الحل
- نحسب المدخل بعد الإزاحة الأفقية.\[\text{س}-(3)=2\]
- نطبّق النموذج والضرب والإزاحة الرأسية.\[\text{د}(5)=0\]
التحقق من النتيجة
- قيمتان على بعد واحد من الرأس متساويتان: -6, -6.
العينة المرسومة توضيحية وليست برهاناً على كل قيم المجال أو كل الجذور.
القاعدة التي نستخدمها — للمدارس باللغة العربية
المجال يحدد قبل الحساب؛ أصفار المقام ممنوعة بعد الاختزال. المتباينة تحل بجذور الحدود وإشارات الفترات مع إدراج الجذور للمساواة فقط.
For English-language schools: how does this tool help?
Explicit models for quadratics, linear fractions, basic transformations and quadratic inequalities, retaining excluded inputs. Goals: Transformed quadratic properties — For f(x) = a(x − h)² + k, find a value, vertex, range, roots and a value table.; Domain and sign of a linear fraction — For (ax + b)/(cx + d), find numerator zeros, excluded inputs, a sign table and a function value.; Transform a root, absolute value or reciprocal — Find the domain, range and value of a × model(x − h) + k for three stated model families.; Solve a quadratic or linear inequality — Solve ax² + bx + c greater/less than zero, including roots for non-strict inequalities. Default numeric inputs range from −1000000 to 1000000 unless a field states another limit. Numerical results are approximate.
What can you calculate with this tool?
- Transformed quadratic propertiesFor f(x) = a(x − h)² + k, find a value, vertex, range, roots and a value table.
- Domain and sign of a linear fractionFor (ax + b)/(cx + d), find numerator zeros, excluded inputs, a sign table and a function value.
- Transform a root, absolute value or reciprocalFind the domain, range and value of a × model(x − h) + k for three stated model families.
- Solve a quadratic or linear inequalitySolve ax² + bx + c greater/less than zero, including roots for non-strict inequalities.
A worked example: Transformed quadratic properties
Given values
- Nonzero coefficient a: 2
- Horizontal shift h: 3
- Vertical shift k: -8
- x for evaluation: 5
The rule
- Apply the horizontal shift, then the base model, then scaling and vertical shift. Check root and denominator conditions before calculating.\[f(x)=2(x-(3))^2+(-8)\]
Worked solution
- Calculate the horizontally shifted input.\[x-(3)=2\]
- Apply the base model, scaling and vertical shift.\[f(5)=0\]
Check the result
- Equal offsets from the vertex give equal values: -6, -6.
The plotted samples illustrate the function and do not prove all domain values or roots.
The rule we use — English-language schools
Check the domain before evaluation; denominator zeros stay excluded after cancellation. Solve inequalities using boundary roots and interval signs, including roots only for non-strict relations.
هدفك من الأداة
جارٍ تجهيز حقول الأداة…
عدد مرات الاستخدام: 0
هل كانت الأداة مفيدة؟
استخدم الخطوات لفهم الطريقة ومراجعة محاولتك، ثم جرّب الحل بنفسك بمعطيات جديدة.