الأسس والجذور
قوى عددية وجذور حقيقية محددة، مع شروط المجال وإخراج العوامل الكاملة من الجذر.
للمدارس باللغة العربية: كيف تساعدك هذه الأداة؟
قوى عددية وجذور حقيقية محددة، مع شروط المجال وإخراج العوامل الكاملة من الجذر. الأوضاع: حساب قوة صحيحة — أعرف الأساس والأس الصحيح وأريد قيمة القوة، بما في ذلك الأس السالب.؛ تبسيط جذر تربيعي أو تكعيبي — أدخل عدداً صحيحاً حتى مليار لنفصل العامل الكامل عن الجزء الباقي تحت الجذر.؛ جذر مربع عدد: القيمة المطلقة — أحسب الجذر التربيعي لمربع عدد مع بيان لماذا تكون النتيجة قيمته المطلقة.؛ تطبيق قانون للأسس المتساوية الأساس — أضرب قوتين أو أقسمهما أو أرفع قوة لقوة مع توضيح الأس الجديد.؛ قوة بأس كسري — أبسّط كسر الأس أولاً ثم أحسب الجذر والقوة ضمن الأعداد الحقيقية. المدخلات العددية الافتراضية من −1000000 إلى1000000 إلا إذا ذكر الحقل حدًا آخر. النتائج تقريبية في النماذج العددية.
ماذا يمكن أن تحسب بهذه الأداة؟
- حساب قوة صحيحةأعرف الأساس والأس الصحيح وأريد قيمة القوة، بما في ذلك الأس السالب.
- تبسيط جذر تربيعي أو تكعيبيأدخل عدداً صحيحاً حتى مليار لنفصل العامل الكامل عن الجزء الباقي تحت الجذر.
- جذر مربع عدد: القيمة المطلقةأحسب الجذر التربيعي لمربع عدد مع بيان لماذا تكون النتيجة قيمته المطلقة.
- تطبيق قانون للأسس المتساوية الأساسأضرب قوتين أو أقسمهما أو أرفع قوة لقوة مع توضيح الأس الجديد.
- قوة بأس كسريأبسّط كسر الأس أولاً ثم أحسب الجذر والقوة ضمن الأعداد الحقيقية.
مثال محلول: حساب قوة صحيحة
المعطيات
- الأساس: 2
- الأس الصحيح (من −100 إلى 100): -3
القاعدة
- الأس السالب يعني مقلوب القوة ذات الأس الموجب، ولا يعني تغيير إشارة العدد.\[\text{أ}^{-\text{ن}}=\frac{1}{\text{أ}^{\text{ن}}}\]
خطوات الحل
- نحوّل إلى مقلوب قوة موجبة أولاً.\[(2)^{-3}=\frac{1}{(2)^{3}}\]
- نثبت الأساس داخل أقواس ثم نطبق الأس.\[(2)^{-3}=0.125\]
التحقق من النتيجة
- فُحص مجال الأساس والأس قبل الحساب، والتقريب للعرض فقط.
القاعدة التي نستخدمها — للمدارس باللغة العربية
الأساس والأس يحددان المجال؛ الجذر التربيعي الرئيسي غير سالب. نختزل الأس الكسري قبل اختبار دليل الجذر.
For English-language schools: how does this tool help?
Bounded numerical powers and real roots, with domain conditions and extraction of perfect-power factors. Goals: Integer power — Evaluate a base raised to an integer, including negative exponents.; Simplify a square or cube root — Factor an integer up to one billion into an outside factor and a remaining radical.; Square root of a square — Find the principal square root of a square and understand why it equals the absolute value.; Apply an exponent law — Multiply or divide same-base powers, or raise a power to a power, and explain the new exponent.; Rational exponent — Reduce the exponent fraction, then evaluate the corresponding real root and power. Default numeric inputs range from −1000000 to 1000000 unless a field states another limit. Numerical results are approximate.
What can you calculate with this tool?
- Integer powerEvaluate a base raised to an integer, including negative exponents.
- Simplify a square or cube rootFactor an integer up to one billion into an outside factor and a remaining radical.
- Square root of a squareFind the principal square root of a square and understand why it equals the absolute value.
- Apply an exponent lawMultiply or divide same-base powers, or raise a power to a power, and explain the new exponent.
- Rational exponentReduce the exponent fraction, then evaluate the corresponding real root and power.
A worked example: Integer power
Given values
- Base: 2
- Integer exponent (−100 to 100): -3
The rule
- A negative exponent gives the reciprocal of the corresponding positive power; it does not change the sign.\[a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\]
Worked solution
- Rewrite as a reciprocal first.\[(2)^{-3}=\frac{1}{(2)^{3}}\]
- Put the base in parentheses and apply the exponent.\[(2)^{-3}=0.125\]
Check the result
- The base and exponent domain was checked before calculation; rounding is for display only.
The rule we use — English-language schools
The base and exponent determine the domain; the principal square root is nonnegative. Reduce a rational exponent before testing its root index.
هدفك من الأداة
جارٍ تجهيز حقول الأداة…
عدد مرات الاستخدام: 0
هل كانت الأداة مفيدة؟
استخدم الخطوات لفهم الطريقة ومراجعة محاولتك، ثم جرّب الحل بنفسك بمعطيات جديدة.