إغلاق الإعلان
قائمة نذاكر
أداة تحسب وتشرح

الاحتمالات والتوقع والانحدار

احتمال شرطي واتحاد واستقلال، وتوقع وتباين توزيع منفصل وثنائي الحدين، وارتباط وانحدار خطي مع تفسير الفروض والحدود.

تهم من؟
الصف الثالث الثانوي · الإحصاء — مراجعةالصف الثاني بكالوريا · الرياضيات — مراجعة

للمدارس باللغة العربية: كيف تساعدك هذه الأداة؟

الاحتمال الشرطي يتحقق من توافق احتمالات الحدثين والتقاطع ويمنع القسمة على شرط احتماله صفر. التوزيع المنفصل حتى 20 قيمة واحتمالات مجموعها 1. ثنائي الحدين حتى 100 تجربة مستقلة ذات احتمال نجاح ثابت، مع احتمال عدد معين والتراكمي. الانحدار البسيط حتى 50 زوجًا يحسب ميل خط ص على س والارتباط والتحديد والتقدير داخل مجال س المرصود فقط. الارتباط غير معرف عندما ينعدم تباين أحد المتغيرين، ولا يعني السببية. لا تشمل الأداة فترات الثقة واختبارات الدلالة أو الاستقراء خارج البيانات.

ماذا يمكن أن تحسب بهذه الأداة؟
  • احتمال شرطي واتحاد واستقلالأدخل احتمال أ واحتمال ب وتقاطع الحدثين؛ تفحص الأداة إمكان اجتماع هذه القيم قبل القسمة.
  • توقع وتباين توزيع منفصلقائمة قيم متغير عشوائي واحتمال كل قيمة بالترتيب؛ مجموع الاحتمالات يجب أن يساوي 1.
  • توزيع ثنائي الحدينتجارب مستقلة متماثلة ذات نتيجتين واحتمال نجاح ثابت؛ احسب احتمال ك نجاحات والتراكمي والتوقع والتباين.
  • ارتباط وانحدار خطي لبيانات مزدوجةاكتب أزواج س،ص في قائمتين بالترتيب نفسه؛ احسب خط المربعات الصغرى وتنبؤًا داخل مجال س.
مثال محلول: احتمال شرطي واتحاد واستقلال

المعطيات

  • احتمال الحدث أ: 0.6
  • احتمال الحدث ب: 0.5
  • احتمال التقاطع أ مع ب: 0.3
احتمال الاتحاد أ أو ب0.8
احتمال عدم وقوع أي منهما0.2
استقلال الحدثين ضمن دقة الحسابمستقلان
احتمال أ بشرط ب0.6
احتمال ب بشرط أ0.5

القاعدة

  • الاتحاد يطرح التقاطع مرة واحدة؛ الاحتمال الشرطي يقسم التقاطع على احتمال الحدث المعلوم إذا كان موجبًا.\[\text{ح}(أ\cup ب)=\text{ح}(أ)+\text{ح}(ب)-\text{ح}(أ\cap ب)\]

خطوات الحل

  1. عوض في احتمال الاتحاد.\[0.6+0.5-0.3=0.8\]
  2. ب هو الشرط؛ مقامه احتمال ب.\[\frac{0.3}{0.5}=0.6\]

التحقق من النتيجة

  • اختبار الاستقلال: التقاطع 0.3 مقارنة بحاصل الضرب 0.3.

القاعدة التي نستخدمها — للمدارس باللغة العربية

الشرطي = احتمال التقاطع÷احتمال الشرط الموجب. الاتحاد = احتمال أ + احتمال ب − التقاطع؛ الاستقلال يتحقق إذا ساوى التقاطع حاصل ضرب الاحتمالين. التوقع متوسط موزون بالاحتمالات والتباين متوسط مربعات البعد عنه. ثنائي الحدين يستخدم عدد طرق اختيار النجاحات. انحدار ص على س يقسم مجموع حواصل الانحرافين على مجموع مربعات انحراف س.

For English-language schools: how does this tool help?

Conditional probability checks joint feasibility and forbids division by a zero-probability condition. Discrete distributions allow up to 20 values with probabilities summing to 1. Binomial distributions allow up to 100 independent trials with constant success probability, including exact and cumulative probabilities. Simple regression supports up to 50 pairs, the y-on-x slope, correlation, R² and prediction only within the observed x-range. Correlation is undefined with zero variance in either variable and does not imply causation. Confidence intervals, significance tests and extrapolation are not included.

What can you calculate with this tool?
  • Conditional probability, union and independenceEnter P(A), P(B) and P(A∩B); the tool verifies that these probabilities are jointly feasible before dividing.
  • Discrete distribution expectation and varianceList random-variable values and matching probabilities; probabilities must sum to 1.
  • Binomial distributionIndependent identical two-outcome trials with constant success probability; find exact-k and cumulative probabilities, mean and variance.
  • Correlation and simple linear regressionEnter matching x,y lists; find the least-squares line and make a prediction within the observed x-range.
A worked example: Conditional probability, union and independence

Given values

  • P(A): 0.6
  • P(B): 0.5
  • P(A∩B): 0.3
P(A∪B)0.8
P(neither A nor B)0.2
Independence within numerical toleranceIndependent
P(A | B)0.6
P(B | A)0.5

The rule

  • Union subtracts the intersection once; conditional probability divides the intersection by the positive conditioning probability.\[P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\]

Worked solution

  1. Substitute into the union rule.\[0.6+0.5-0.3=0.8\]
  2. B is the condition, so its probability is the denominator.\[\frac{0.3}{0.5}=0.6\]

Check the result

  • Independence check: intersection 0.3 versus product 0.3.

The rule we use — English-language schools

Conditional probability = intersection/positive condition probability. Union = P(A)+P(B)−intersection; independence requires intersection = P(A)P(B). Expectation is probability-weighted mean and variance is weighted squared distance from it. Binomial probability counts arrangements of successes. The y-on-x slope divides the sum of cross-deviations by the sum of squared x-deviations.

1

هدفك من الأداة

جارٍ تجهيز حقول الأداة…

عدد مرات الاستخدام: 0

هل كانت الأداة مفيدة؟

استخدم الخطوات لفهم الطريقة ومراجعة محاولتك، ثم جرّب الحل بنفسك بمعطيات جديدة.

واصل التعلم

انتقل إلى الصف أو المادة المرتبطين بها، واستكشف الشروح والملفات والأسئلة والكروت والألعاب.