التربيعية والأعداد المركبة
حل معادلة تربيعية أو خطية وحسابات مركبة وصور مثلثية. الجزء التخيلي يرمز له ت في العربية وi في اللغات.
للمدارس باللغة العربية: كيف تساعدك هذه الأداة؟
حل معادلة تربيعية أو خطية وحسابات مركبة وصور مثلثية. الجزء التخيلي يرمز له ت في العربية وi في اللغات. الأوضاع: حل أ س² + ب س + ج = صفر — أدخل المعاملات لأعرف عدد الجذور ونوعها وقيمتها، مع التعامل مع أ = صفر.؛ عملية على عددين مركبين — أدخل الجزء الحقيقي والتخيلي لكل عدد ثم اختر جمعاً أو طرحاً أو ضرباً أو قسمة.؛ تحويل إلى الصورة المثلثية أو منها — أحوّل بين الجزءين الحقيقي والتخيلي وبين المقياس والزاوية بالدرجات، مع بيان حالة الصفر.؛ قوة صحيحة لعدد مركب — أستخدم المقياس والزاوية وقاعدة ديموافر لأس صحيح من −20 إلى 20. المدخلات العددية الافتراضية من −1000000 إلى1000000 إلا إذا ذكر الحقل حدًا آخر. النتائج تقريبية في النماذج العددية.
ماذا يمكن أن تحسب بهذه الأداة؟
- حل أ س² + ب س + ج = صفرأدخل المعاملات لأعرف عدد الجذور ونوعها وقيمتها، مع التعامل مع أ = صفر.
- عملية على عددين مركبينأدخل الجزء الحقيقي والتخيلي لكل عدد ثم اختر جمعاً أو طرحاً أو ضرباً أو قسمة.
- تحويل إلى الصورة المثلثية أو منهاأحوّل بين الجزءين الحقيقي والتخيلي وبين المقياس والزاوية بالدرجات، مع بيان حالة الصفر.
- قوة صحيحة لعدد مركبأستخدم المقياس والزاوية وقاعدة ديموافر لأس صحيح من −20 إلى 20.
مثال محلول: حل أ س² + ب س + ج = صفر
المعطيات
- المعامل أ: 1
- المعامل ب: -5
- الثابت ج: 6
القاعدة
- إشارة المميز تحدد نوع الجذور: موجب لحقيقيين مختلفين، صفر لجذر مكرر، سالب لجذرين مركبين مترافقين.\[\Delta=\text{ب}^2-4\text{أ}\text{ج}\]
- نستخدم القانون العام، ويعرض التحقق بالتعويض في الأصل.\[\text{س}=\frac{-\text{ب}\pm\sqrt{\Delta}}{2\text{أ}}\]
خطوات الحل
- نعوّض بالمعاملات في المميز.\[\Delta=(-5)^2-4(1)(6)=1\]
- نعوّض في القانون العام. يستخدم الحساب صيغة عددية مستقرة لتقليل فقد الدقة.\[\text{س}=\frac{-(-5)\pm\sqrt{1}}{2(1)}\]
التحقق من النتيجة
- بالتعويض في الأصل: الباقي العددي ≈ 0.
- بالتعويض في الأصل: الباقي العددي ≈ 0.
القيم العشرية تقريبية؛ الرموز في صيغة القانون تحفظ الصورة الدقيقة.
القاعدة التي نستخدمها — للمدارس باللغة العربية
المميز ب²−4أج يحدد نوع الجذور؛ الوحدة التخيلية ت²=−1. في الصورة المثلثية نراعي الربع ونفصل حالة العدد صفر.
For English-language schools: how does this tool help?
Solve quadratic or linear equations, perform complex arithmetic and use polar form. The imaginary unit is i. Goals: Solve ax² + bx + c = 0 — Enter the coefficients to find the roots and their type, including the linear case a = 0.; Complex-number arithmetic — Enter each real and imaginary part, then add, subtract, multiply or divide.; Convert to or from polar form — Convert between Cartesian parts and modulus/argument in degrees, treating zero explicitly.; Integer power of a complex number — Use modulus, argument and de Moivre’s rule for an integer power from −20 to 20. Default numeric inputs range from −1000000 to 1000000 unless a field states another limit. Numerical results are approximate.
What can you calculate with this tool?
- Solve ax² + bx + c = 0Enter the coefficients to find the roots and their type, including the linear case a = 0.
- Complex-number arithmeticEnter each real and imaginary part, then add, subtract, multiply or divide.
- Convert to or from polar formConvert between Cartesian parts and modulus/argument in degrees, treating zero explicitly.
- Integer power of a complex numberUse modulus, argument and de Moivre’s rule for an integer power from −20 to 20.
A worked example: Solve ax² + bx + c = 0
Given values
- Coefficient a: 1
- Coefficient b: -5
- Constant c: 6
The rule
- The discriminant gives two distinct real roots when positive, a repeated real root when zero, and conjugate complex roots when negative.\[\Delta=b^2-4ac\]
- Use the quadratic formula and verify by substitution in the original equation.\[x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\]
Worked solution
- Substitute the coefficients into the discriminant.\[\Delta=(-5)^2-4(1)(6)=1\]
- Substitute into the quadratic formula. The calculation uses a stable numerical form to reduce cancellation error.\[x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{1}}{2(1)}\]
Check the result
- Substitution in the original expression: numerical residual ≈ 0.
- Substitution in the original expression: numerical residual ≈ 0.
Decimal roots are approximate; the formula preserves the exact symbolic form.
The rule we use — English-language schools
The discriminant b²−4ac determines the root type; i²=−1. Polar form must account for the quadrant and treat zero separately.
هدفك من الأداة
جارٍ تجهيز حقول الأداة…
عدد مرات الاستخدام: 1
هل كانت الأداة مفيدة؟
استخدم الخطوات لفهم الطريقة ومراجعة محاولتك، ثم جرّب الحل بنفسك بمعطيات جديدة.