المثلث القائم وفيثاغورس
احسب ضلعًا أو زاوية في مثلث قائم، مع تمييز الوتر والمقابل والمجاور.
للمدارس باللغة العربية: كيف تساعدك هذه الأداة؟
توضح الأداة لماذا نختار فيثاغورس أو نسبة مثلثية بحسب المعطيات. استخدمها للمثلث القائم فقط، وتحقق من أن الوتر أطول ضلع وأن الزوايا الحادة مناسبة.
- حدد الضلع أو الزاوية المعلومة والمطلوب.
- تابع الرسم والتعويض، ولا تستنتج أطوالًا من الزوايا وحدها.
- تأكد من وضع الدرجات عند استخدام الزوايا المدرسية.
ماذا يمكن أن تحسب بهذه الأداة؟
- فيثاغورس: الوتر أو ضلع قائمأعرف طول ضلعين في مثلث قائم وأريد طول الضلع الثالث.
- من طول وزاوية حادةأعرف ضلعاً وزاوية حادة وأريد بقية أطوال المثلث القائم.
- الزاوية من المقابل والمجاورأعرف المقابل والمجاور بالنسبة إلى زاوية وأريد قياسها بالدرجات.
مثال محلول: فيثاغورس: الوتر أو ضلع قائم
المعطيات
- المطلوب: الوتر من الضلعين القائمين
- الضلع القائم الأول المعلوم: 3
- الضلع القائم الثاني المعلوم: 4
- وحدة جميع الأطوال: سنتيمتر
القاعدة
- في المثلث القائم فقط، مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين القائمين.\[\text{ج}^2=\text{أ}^2+\text{ب}^2\]
خطوات الحل
- نربع الضلعين القائمين ونجمع.\[\text{ج}^2=3^2+4^2=25\]
- نأخذ الجذر الموجب لأن المطلوب طول.\[\text{ج}=\sqrt{25}\approx5\]
- نحسب المساحة بنصف حاصل ضرب الضلعين القائمين والمحيط بمجموع الأطوال.\[\text{م}=\frac{\text{أ}\text{ب}}{2},\quad \text{ح}=\text{أ}+\text{ب}+\text{ج}\]
التحقق من النتيجة
- مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين القائمين.
- الوتر أكبر من كل ضلع قائم.
- مجموع الزاويتين الحادتين90°؛ مجموع زوايا المثلث180°.
القاعدة التي نستخدمها — للمدارس باللغة العربية
أ² + ب² = ج²، حيث ج هو الوتر. جا هـ = المقابل ÷ الوتر، جتا هـ = المجاور ÷ الوتر، ظا هـ = المقابل ÷ المجاور.
For English-language schools: how does this tool help?
Use this tool for a right triangle. Identify the hypotenuse opposite the right angle, then label the opposite and adjacent sides relative to your chosen acute angle. The calculation explains why the selected relation fits the known values.
- Identify the known sides or acute angle.
- Choose the quantity to find; angles alone do not determine side lengths.
- Angles are measured in degrees in these school-level modes.
What can you calculate with this tool?
- Pythagoras: hypotenuse or perpendicular sideI know two side lengths in a right triangle and want the third.
- From a length and an acute angleI know one side and an acute angle and want the remaining right-triangle lengths.
- Angle from opposite and adjacent sidesI know the opposite and adjacent sides and want the angle in degrees.
A worked example: Pythagoras: hypotenuse or perpendicular side
Given values
- Required result: Hypotenuse from two perpendicular sides
- First known perpendicular side: 3
- Second known perpendicular side: 4
- Unit for all lengths: Centimetre
The rule
- In a right triangle only, the square of the hypotenuse equals the sum of the squares of the perpendicular sides.\[c^2=a^2+b^2\]
Worked solution
- Square both perpendicular sides and add.\[c^2=3^2+4^2=25\]
- Take the positive square root because the required quantity is a length.\[c=\sqrt{25}\approx5\]
- Calculate area as half the product of the perpendicular sides, and perimeter as the sum of side lengths.\[A=\frac{ab}{2},\quad P=a+b+c\]
Check the result
- The square of the hypotenuse equals the sum of the squares of the two perpendicular sides.
- The hypotenuse is longer than either perpendicular side.
- The acute angles add to 90°; all triangle angles add to 180°.
The rule we use — English-language schools
a² + b² = c², where c is the hypotenuse. sin θ = opposite/hypotenuse; cos θ = adjacent/hypotenuse; tan θ = opposite/adjacent.
هدفك من الأداة
جارٍ تجهيز حقول الأداة…
عدد مرات الاستخدام: 0
هل كانت الأداة مفيدة؟
استخدم الخطوات لفهم الطريقة ومراجعة محاولتك، ثم جرّب الحل بنفسك بمعطيات جديدة.