التشابه والتمدد
أطوال متناظرة ونسب مساحة وحجم وصورة نقطة. اتجاه معامل التشابه من الأصل إلى الصورة ظاهر.
للمدارس باللغة العربية: كيف تساعدك هذه الأداة؟
أطوال متناظرة ونسب مساحة وحجم وصورة نقطة. اتجاه معامل التشابه من الأصل إلى الصورة ظاهر. الأوضاع: معامل التشابه وطول متناظر — أعرف طولاً في الأصل ونظيره في الصورة، وأريد تحويل طول آخر ومساحة أو حجم.؛ معامل الطول من مساحتين — أعرف مساحتي شكلين متشابهين وأريد معامل الطول ثم طولاً متناظراً.؛ صورة نقطة بتمدد حول مركز — أدخل المركز والنقطة ومعامل تمدد غير صفري؛ السالب يضع الصورة على الشعاع المقابل. المدخلات العددية الافتراضية من −1000000 إلى1000000 إلا إذا ذكر الحقل حدًا آخر. النتائج تقريبية في النماذج العددية.
ماذا يمكن أن تحسب بهذه الأداة؟
- معامل التشابه وطول متناظرأعرف طولاً في الأصل ونظيره في الصورة، وأريد تحويل طول آخر ومساحة أو حجم.
- معامل الطول من مساحتينأعرف مساحتي شكلين متشابهين وأريد معامل الطول ثم طولاً متناظراً.
- صورة نقطة بتمدد حول مركزأدخل المركز والنقطة ومعامل تمدد غير صفري؛ السالب يضع الصورة على الشعاع المقابل.
مثال محلول: معامل التشابه وطول متناظر
المعطيات
- الطول المعروف في الأصل: 4
- نظيره في الصورة: 6
- طول آخر في الأصل: 10
- مساحة في الأصل: 20
- حجم في الأصل: 30
القاعدة
- نفترض تشابه الأشكال وتناظر الأضلاع المذكورة فعلاً. نسبة الأطوال ك، ونسبة المساحات ك²، ونسبة أحجام المجسمات المتشابهة ك³.\[\text{ل٢}=\text{ك}\text{ل١},\quad \text{م٢}=\text{ك}^2\text{م١}\]
خطوات الحل
- نقسم طول الصورة على الطول المناظر في الأصل.\[\text{ك}=6\div4=1.5\]
- نضرب الطول في المعامل والمساحة في مربعه والحجم في مكعبه.\[(10\times1.5,\quad20\times(1.5)^2,\quad30\times(1.5)^3)\]
التحقق من النتيجة
- بقسمة الطول الناتج على طول الأصل نحصل على معامل التشابه نفسه: 1.5.
توحد وحدات كل زوج قبل الإدخال؛ الأطوال وحدات طول والمساحات وحدات مربعة والأحجام مكعبة.
القاعدة التي نستخدمها — للمدارس باللغة العربية
معامل الطول هو طول الصورة ÷ طول الأصل؛ المساحات تضرب في مربعه والأحجام المتشابهة في مكعبه.
For English-language schools: how does this tool help?
Corresponding lengths, area/volume ratios and point dilation. The scale direction is always original to image. Goals: Scale factor and a corresponding length — Use a known corresponding pair to scale another length, an area and a volume.; Length scale from two areas — Derive the length scale from areas of similar figures, then find a corresponding length.; Dilate a point about a centre — Enter a centre, a point and a nonzero scale factor; a negative factor reverses the direction. Default numeric inputs range from −1000000 to 1000000 unless a field states another limit. Numerical results are approximate.
What can you calculate with this tool?
- Scale factor and a corresponding lengthUse a known corresponding pair to scale another length, an area and a volume.
- Length scale from two areasDerive the length scale from areas of similar figures, then find a corresponding length.
- Dilate a point about a centreEnter a centre, a point and a nonzero scale factor; a negative factor reverses the direction.
A worked example: Scale factor and a corresponding length
Given values
- Known original length: 4
- Corresponding image length: 6
- Another original length: 10
- Original area: 20
- Original volume: 30
The rule
- The figures must actually be similar with the stated correspondence. Lengths scale by k, areas by k², and volumes of similar solids by k³.\[L_2=kL_1,\quad A_2=k^2A_1\]
Worked solution
- Divide the image length by the corresponding original length.\[k=6\div4=1.5\]
- Multiply lengths by the scale, areas by its square and volumes by its cube.\[(10\times1.5,\quad20\times(1.5)^2,\quad30\times(1.5)^3)\]
Check the result
- The image length divided by the original length gives the same scale: 1.5.
Use matching units within each corresponding pair; lengths, areas and volumes use linear, square and cubic units respectively.
The rule we use — English-language schools
The length scale is image length / original length; areas scale by its square and similar-solid volumes by its cube.
هدفك من الأداة
جارٍ تجهيز حقول الأداة…
عدد مرات الاستخدام: 0
هل كانت الأداة مفيدة؟
استخدم الخطوات لفهم الطريقة ومراجعة محاولتك، ثم جرّب الحل بنفسك بمعطيات جديدة.