المجسمات: المخروط والهرم
مساحة قاعدة وجانبية وكلية وحجم مخروط قائم أو هرم قائم منتظم، مع توضيح الارتفاع العمودي والارتفاع المائل.
للمدارس باللغة العربية: كيف تساعدك هذه الأداة؟
يدعم مخروطًا دائريًا قائمًا وهرمًا قائمًا ذا قاعدة مثلث متساوي الأضلاع أو مربع أو سداسي منتظم. في الهرم يقع الرأس فوق مركز القاعدة. تدخل الأبعاد بوحدة طول واحدة، وتعرض المساحات بوحدتها المربعة والحجم بوحدتها المكعبة. يُحسب الراسم أو ارتفاع الوجه من فيثاغورس، ولا يستخدم بدل الارتفاع العمودي في الحجم. لا تشمل النماذج المجسمات المائلة أو الناقصة.
ماذا يمكن أن تحسب بهذه الأداة؟
- مساحات وحجم مخروط دائري قائممن نصف القطر والارتفاع العمودي احسب الراسم والمساحات والحجم.
- هرم قائم منتظمقاعدة منتظمة مربعة أو مثلثة أو سداسية؛ احسب الارتفاع المائل والمساحة والحجم.
مثال محلول: مساحات وحجم مخروط دائري قائم
المعطيات
- نصف قطر القاعدة: 3
- الارتفاع العمودي: 4
- وحدة الطول: سنتيمتر
القاعدة
- في المخروط القائم: الراسم من فيثاغورس، والجانبية π × نصف القطر × الراسم، والحجم ثلث مساحة القاعدة × الارتفاع العمودي.\[\text{ل}=\sqrt{\text{نق}^2+\text{ع}^2},\quad\text{ح}=\frac13\pi\text{نق}^2\text{ع}\]
خطوات الحل
- احسب الراسم من مثلث قائم، وليس بجمع نصف القطر والارتفاع.\[\sqrt{3^2+4^2}=5\]
- احسب مساحة القاعدة والجانبية ثم اجمعهما للكلية.\[\pi(3)^2=28.2743338823,\quad\pi(3)(5)=47.1238898038\]
- الحجم يستخدم الارتفاع العمودي دون الراسم.\[\frac{(28.2743338823)(4)}{3}=37.6991118431\]
التحقق من النتيجة
- الكلية = الجانبية + مساحة القاعدة؛ كل الأطوال بوحدة واحدة، والمساحات مربعة والحجوم مكعبة.
π مستخدمة بقيمتها العددية الكاملة؛ النتائج المعروضة مقربة. النموذج لا يشمل مخروطًا أو هرمًا مائلًا أو ناقصًا.
القاعدة التي نستخدمها — للمدارس باللغة العربية
الحجم للمخروط والهرم = ثلث مساحة القاعدة × الارتفاع العمودي. جانبية المخروط π×نصف القطر×الراسم. جانبية الهرم المنتظم نصف محيط القاعدة×ارتفاع الوجه المائل. الكلية = الجانبية + مساحة القاعدة.
For English-language schools: how does this tool help?
Supports a right circular cone and a right regular pyramid with an equilateral-triangle, square or regular-hexagon base. The pyramid apex is vertically above the base centre. Use one length unit for all dimensions; areas and volume display square and cubic units. Slant height is derived with Pythagoras and is not used instead of vertical height in volume. Oblique and truncated solids are excluded.
What can you calculate with this tool?
- Right circular cone areas and volumeFrom radius and perpendicular height, find slant height, surface areas and volume.
- Right regular pyramidUse a regular square, triangular or hexagonal base to find face slant height, surface area and volume.
A worked example: Right circular cone areas and volume
Given values
- Base radius: 3
- Perpendicular height: 4
- Length unit: centimetre
The rule
- For a right cone, use Pythagoras for slant height; lateral area is π r l and volume is one third base area times perpendicular height.\[l=\sqrt{r^2+h^2},\quad V=\frac13\pi r^2 h\]
Worked solution
- Find slant height from a right triangle, not by adding radius and height.\[\sqrt{3^2+4^2}=5\]
- Compute the base and lateral areas, then add them for total area.\[\pi(3)^2=28.2743338823,\quad\pi(3)(5)=47.1238898038\]
- Volume uses perpendicular height, not slant height.\[\frac{(28.2743338823)(4)}{3}=37.6991118431\]
Check the result
- Total area = lateral area + base area. All input lengths use one unit; areas are squared and volumes cubed.
π uses its full numerical value; displayed results are rounded. Oblique and truncated solids are not included.
The rule we use — English-language schools
Cone and pyramid volume = one third × base area × perpendicular height. Cone lateral area = π r l. Regular-pyramid lateral area = half base perimeter × face slant height. Total area = lateral area + base area.
هدفك من الأداة
جارٍ تجهيز حقول الأداة…
عدد مرات الاستخدام: 0
هل كانت الأداة مفيدة؟
استخدم الخطوات لفهم الطريقة ومراجعة محاولتك، ثم جرّب الحل بنفسك بمعطيات جديدة.