حل المثلث والدوال المثلثية
قانون الجيب وجيب التمام لكل احتمالات المعطيات المدعومة، مع درجات وراديان وإشارات الأرباع.
للمدارس باللغة العربية: كيف تساعدك هذه الأداة؟
قانون الجيب وجيب التمام لكل احتمالات المعطيات المدعومة، مع درجات وراديان وإشارات الأرباع. الأوضاع: أعرف الأضلاع الثلاثة — أحسب زوايا المثلث ومساحته من ثلاثة أطوال تحقق متباينة المثلث.؛ أعرف ضلعين والزاوية المحصورة — الزاوية ج بين الضلعين أ وب؛ أجد الضلع المقابل وباقي الزوايا.؛ أعرف زاويتين وضلعاً — أعرف أ وب والضلع أ المقابل للزاوية أ؛ أستخدم مجموع الزوايا وقانون الجيب.؛ أعرف ضلعين وزاوية مقابلة لأحدهما — أدخل أ وب والزاوية أ المقابلة للضلع أ؛ قد توجد حالتان، أو حالة واحدة، أو استحالة.؛ قيم جا وجتا وظا وإشارة الربع — أدخل زاوية بالدرجات أو الراديان وأعرف قيم الدوال والربع، مع بيان عدم تعريف الظل.؛ تحويل درجات وراديان — أحوّل بين قياس الزاوية بالدرجات والراديان مع صورة بدلالة ط عند البدء بدرجات صحيحة. المدخلات العددية الافتراضية من −1000000 إلى1000000 إلا إذا ذكر الحقل حدًا آخر. النتائج تقريبية في النماذج العددية.
ماذا يمكن أن تحسب بهذه الأداة؟
- أعرف الأضلاع الثلاثةأحسب زوايا المثلث ومساحته من ثلاثة أطوال تحقق متباينة المثلث.
- أعرف ضلعين والزاوية المحصورةالزاوية ج بين الضلعين أ وب؛ أجد الضلع المقابل وباقي الزوايا.
- أعرف زاويتين وضلعاًأعرف أ وب والضلع أ المقابل للزاوية أ؛ أستخدم مجموع الزوايا وقانون الجيب.
- أعرف ضلعين وزاوية مقابلة لأحدهماأدخل أ وب والزاوية أ المقابلة للضلع أ؛ قد توجد حالتان، أو حالة واحدة، أو استحالة.
- قيم جا وجتا وظا وإشارة الربعأدخل زاوية بالدرجات أو الراديان وأعرف قيم الدوال والربع، مع بيان عدم تعريف الظل.
- تحويل درجات وراديانأحوّل بين قياس الزاوية بالدرجات والراديان مع صورة بدلالة ط عند البدء بدرجات صحيحة.
مثال محلول: أعرف الأضلاع الثلاثة
المعطيات
- الضلع أ المقابل للزاوية أ: 5
- الضلع ب المقابل للزاوية ب: 6
- الضلع ج المقابل للزاوية ج: 7
القاعدة
- الأضلاع الثلاثة تحدد المثلث إذا حققت متباينته؛ نستخدم جيب التمام لاستخراج الزوايا.\[\text{جتا}\text{أ}=\frac{\text{ب}^2+\text{ج}^2-\text{أ}^2}{2\text{ب}\text{ج}}\]
خطوات الحل
- نطبق جيب التمام على الزاوية المقابلة للضلع أ.\[\text{جتا}\text{أ}=\frac{(6)^2+(7)^2-(5)^2}{2(6)(7)}\]
التحقق من النتيجة
- مجموع الزوايا = 180°؛ نسبة أ÷جا أ = 7.144345083، وب÷جا ب = 7.144345083.
كل الأطوال بوحدة واحدة. الزوايا هنا درجات، والنموذج يرفض الزوايا الأقل من 0.000001° لقربها الشديد من الانهيار.
القاعدة التي نستخدمها — للمدارس باللغة العربية
مجموع زوايا المثلث180°؛ قانون الجيب يربط الضلع بجيب زاويته، وجيب التمام يحل ضلعين والزاوية المحصورة.
For English-language schools: how does this tool help?
Sine and cosine rules for all supported cases, with degrees/radians and quadrant signs. Goals: Three sides (SSS) — Find all angles and the area from three side lengths satisfying the triangle inequality.; Two sides and included angle (SAS) — Angle C is between sides a and b; find the opposite side and remaining angles.; Two angles and a side (AAS/ASA) — Given angles A and B and side a opposite A, use the angle sum and sine rule.; Two sides and a non-included angle (SSA) — Given a, b and A opposite a, there may be two, one or no triangles; all valid cases are shown.; Sine, cosine, tangent and quadrant — Evaluate sine, cosine and tangent for degrees or radians, identify the quadrant and undefined tangent.; Convert degrees and radians — Convert degrees and radians, including a π-based form for integer degrees. Default numeric inputs range from −1000000 to 1000000 unless a field states another limit. Numerical results are approximate.
What can you calculate with this tool?
- Three sides (SSS)Find all angles and the area from three side lengths satisfying the triangle inequality.
- Two sides and included angle (SAS)Angle C is between sides a and b; find the opposite side and remaining angles.
- Two angles and a side (AAS/ASA)Given angles A and B and side a opposite A, use the angle sum and sine rule.
- Two sides and a non-included angle (SSA)Given a, b and A opposite a, there may be two, one or no triangles; all valid cases are shown.
- Sine, cosine, tangent and quadrantEvaluate sine, cosine and tangent for degrees or radians, identify the quadrant and undefined tangent.
- Convert degrees and radiansConvert degrees and radians, including a π-based form for integer degrees.
A worked example: Three sides (SSS)
Given values
- Side a opposite angle A: 5
- Side b opposite angle B: 6
- Side c opposite angle C: 7
The rule
- Three sides determine a triangle if the triangle inequalities hold; use the cosine rule to find angles.\[\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\]
Worked solution
- Apply the cosine rule to the angle opposite side a.\[\cos A=\frac{(6)^2+(7)^2-(5)^2}{2(6)(7)}\]
Check the result
- Angle sum = 180°; a/sin A = 7.144345083, b/sin B = 7.144345083.
Use one common length unit. Triangle angles are degrees; angles below 0.000001° are rejected as numerically near-degenerate.
The rule we use — English-language schools
Triangle angles sum to 180°. The sine rule relates each side to its opposite sine; the cosine rule solves two sides with their included angle.
هدفك من الأداة
جارٍ تجهيز حقول الأداة…
عدد مرات الاستخدام: 0
هل كانت الأداة مفيدة؟
استخدم الخطوات لفهم الطريقة ومراجعة محاولتك، ثم جرّب الحل بنفسك بمعطيات جديدة.